橡皮擦擦

无限下级分类的查询算法-Nested-Sets

MySQL,技术杂谈

前言

程序设计过程中,我们常常用树形结构来表征某些数据的关联关系,如企业上下级部门、栏目结构、商品分类等等,通常而言,这些树状结构需要借助于数据库完成持久化。然而目前的各种基于关系的数据库,都是以二维表的形式记录存储数据信息,因此是不能直接将Tree存入DBMS,设计合适的Schema及其对应的CRUD算法是实现关系型数据库中存储树形结构的关键。

    理想中树形结构应该具备如下特征:数据存储冗余度小、直观性强;检索遍历过程简单高效;节点增删改查CRUD操作高效。无意中在网上搜索到一种很巧妙的设计,原文是英文,看过后感觉有点意思,于是便整理了一下。本文将介绍两种树形结构的Schema设计方案:一种是直观而简单的设计思路,另一种是基于左右值编码的改进方案。

一、基本数据

本文列举了一个食品族谱的例子进行讲解,通过类别、颜色和品种组织食品,树形结构图如下:
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二、继承关系驱动的Schema设计

对树形结构最直观的分析莫过于节点之间的继承关系上,通过显示地描述某一节点的父节点,从而能够建立二维的关系表,则这种方案的Tree表结构通常设计为:

{Node_id,Parent_id}

上述数据可以描述为如下图所示:
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    这种方案的优点很明显:设计和实现自然而然,非常直观和方便。缺点当然也是非常的突出:由于直接地记录了节点之间的继承关系,因此对Tree的任何CRUD操作都将是低效的,这主要归根于频繁的“递归”操作,递归过程不断地访问数据库,每次数据库IO都会有时间开销。当然,这种方案并非没有用武之地,在Tree规模相对较小的情况下,我们可以借助于缓存机制来做优化,将Tree的信息载入内存进行处理,避免直接对数据库IO操作的性能开销。

三、基于左右值编码的Schema设计

在基于数据库的一般应用中,查询的需求总要大于删除和修改。为了避免对于树形结构查询时的“递归”过程,基于Tree的前序遍历设计一种全新的无递归查询、无限分组的左右值编码方案,来保存该树的数据。

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    第一次看见这种表结构,相信大部分人都不清楚左值(Lft)和右值(Rgt)是如何计算出来的,而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从1数到18,你应该会发现点什么吧。对,你手指移动的顺序就是对这棵树进行前序遍历的顺序,如下图所示。当我们从根节点Food左侧开始,标记为1,并沿前序遍历的方向,依次在遍历的路径上标注数字,最后我们回到了根节点Food,并在右边写上了18。

    第一次看见这种表结构,相信大部分人都不清楚左值(Lft)和右值(Rgt)是如何计算出来的,而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从1数到18,你应该会发现点什么吧。对,你手指移动的顺序就是对这棵树进行前序遍历的顺序,如下图所示。当我们从根节点Food左侧开始,标记为1,并沿前序遍历的方向,依次在遍历的路径上标注数字,最后我们回到了根节点Food,并在右边写上了18。

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依据此设计,我们可以推断出所有左值大于2,并且右值小于11的节点都是Fruit的后续节点,整棵树的结构通过左值和右值存储了下来。然而,这还不够,我们的目的是能够对树进行CRUD操作,即需要构造出与之配套的相关算法。

四、树形结构CRUD算法

(1)获取某节点的子孙节点

只需要一条SQL语句,即可返回该节点子孙节点的前序遍历列表,以Fruit为例:

SELECT* FROM Tree WHERE Lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY Lft ASC

查询结果如下所示:
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那么某个节点到底有多少的子孙节点呢?通过该节点的左、右值我们可以将其子孙节点圈进来,则:

子孙总数 = (右值 – 左值– 1) / 2

以Fruit为例,其子孙总数为:

(11 –2 – 1) / 2 = 4

同时,为了更为直观地展现树形结构,我们需要知道节点在树中所处的层次,通过左、右值的SQL查询即可实现,以Fruit为例:

SELECT COUNT(*) FROM Tree WHERE Lft <= 2 AND Rgt >=11

采用左右值编码的设计方案,在进行树的查询遍历时,只需要进行2次数据库查询,消除了递归,再加上查询条件都是数字的比较,查询的效率是极高的,随着树规模的不断扩大,基于左右值编码的设计方案将比传统的递归方案查询效率提高更多。当然,前面我们只给出了一个简单的获取节点子孙的算法,真正地使用这棵树我们需要实现插入、删除同层平移节点等功能。

(2)获取某节点的族谱路径

假定我们要获得某节点的族谱路径,则根据左、右值分析只需要一条SQL语句即可完成,以Fruit为例:

SELECT* FROM Tree WHERE Lft < 2 AND Rgt > 11 ORDER BY Lft ASC

(3)为某节点添加子孙节点

假定我们要在节点“Red”下添加一个新的子节点“Apple”,该树将变成如下图所示,其中红色节点为新增节点。
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(4)删除某节点

如果我们想要删除某个节点,会同时删除该节点的所有子孙节点,而这些被删除的节点的个数为:

(被删除节点的右值 – 被删除节点的左值+ 1) / 2

而剩下的节点左、右值在大于被删除节点左、右值的情况下会进行调整。来看看树会发生什么变化,以Beef为例,删除效果如下图所示:
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总结

我们可以对这种通过左右值编码实现无限分组的树形结构Schema设计方案做一个总结:

(1)优点:在消除了递归操作的前提下实现了无限分组,而且查询条件是基于整形数字的比较,效率很高。

(2)缺点:节点的添加、删除及修改代价较大,将会涉及到表中多方面数据的改动。

参考文献:《Storing Hierarchical Data in a Database Article》
原文来自:《树形结构的数据库表Schema设计》

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